หน่วยการเรียนรู้ที่ 3

จำนวนจริง

                1.จำนวนจริง

                เซตของจำนวนจริงประกอบด้วยสับเซตที่สำคัญ ได้แก่

                   - เซตของจำนวนนับ/ เซตของจำนวนเต็มบวก เขียนแทนด้วย I

                          I = {1,2,3…}

                   - เซตของจำนวนเต็มลบ เขียนแทนด้วย  I

                   - เซตของจำนวนเต็ม เขียนแทนด้วย I

                          I = { …,-3,-2,-1,0,1,2,3…}

                   - เซตของจำนวนตรรกยะ : เซตของจำนวนจริงที่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วน โดยที่ a,b เป็นจำนวนเต็ม  และ b = 0

                   - เซตของจำนวนรรกยะ : จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนตรรยะ ซึ่งไม่สมารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ แต่สามารถเขียนได้ในรูปทศนิยมไม่ซ้ำ และสามารถกำหนดค่าโดยประมาณได้

         ตัวอย่างจำนวนอตรรกยะ

                1.4142135…   มีค่าประมาณอ่านเพิ่มเติม

                2.สมบัติการไม่เท่ากันของจำนวนจริง

                สมบัติเกี่ยวกับการไม่เท่ากันของจำนวนจริง มีดังนี้ ( ให้ a , b , c , d ∈ R )

การไม่เท่ากันของจำนวนจริง ไม่มีสมบัติการสะท้อน ไม่มีสมบัติการสมมาตร แต่มีสมบัติอื่นดังนี้

1. สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a > b และ b > c แล้ว a > c

2. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c

3. สมบัติการคูณจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a > b และ c > 0 แล้ว ac > bc ถ้า a > b และ c < 0แล้ว ac < bc

4. สมบัติการตัดออกสำหรับการบวก ถ้า a + c > b + c แล้ว a > b

5. สมบัติการตัดออกสำหรับการคูณ ถ้า ac > bc และ c > 0 แล้ว a > b ถ้า ac > bc และ c < 0 แล้ว a < b

3.ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง

บทนิยาม สำหรับจำนวนจริง x ทุกตัว ค่าสัมบูรณ์ของ x มีความหมายดังนี้

ทฤษฎีบทเกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์

 1. |x| = a ก็ต่อเมื่อ x = a หรือ x = -a

2. |x| = |-x|

 3. |x| = |y| ก็ต่อเมื่อ x = y หรือ x = -y

 4. |x| = √x2

5. |x| ≥ 0

6. |x| ≥ x

7. |xy| = |x| |y|

8. |x/y| = |x|/|y|

9. |x - y| = |y - x|

10. |x + y| = |x| + |y| ก็ต่อเมื่อ xy ≥ 0

11. |x| ≤ a ก็ต่อเมื่อ -a ≤ x ≤ a

12. |x| ≥ a ก็ต่อเมื่อ  x ≤ -a หรือ x ≥ a